रामसेतु
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“द्विघात समीकरण” का सारांश।
प्रमुख अवधारणाओं और गुणों की व्याख्या।
विस्तृत उदाहरण और अभ्यास।
वास्तविक जीवन में द्विघात समीकरणों के अनुप्रयोग और महत्व।
Key Concepts and Definitions:
द्विघात समीकरण: एक समीकरण जिसमें चर का अधिकतम घातांक 2 होता है।मूल रूप: ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0ax2+bx+c=0, जहाँ a≠0a \neq 0a=0।समाधान: वह मान जो समीकरण को संतुष्ट करता है।गुणनखंडन: द्विघात समीकरण को उसके गुणनखंडों के रूप में व्यक्त करना।द्विघात सूत्र: द्विघात समीकरणों को हल करने का सूत्र।
Chapter Content:
“द्विघात समीकरण” का सारांश:
द्विघात समीकरणों का परिचय और उनका मूल रूप।
द्विघात समीकरणों के समाधान के तरीके।
द्विघात समीकरणों का ग्राफ।
मुख्य अवधारणाएँ:
द्विघात समीकरण के प्रकार:
पूर्ण द्विघात समीकरण: जिसमें सभी घटक होते हैं (ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0ax2+bx+c=0).अपूर्ण द्विघात समीकरण: जिसमें कुछ घटक नहीं होते (जैसे, ax2+c=0ax^2 + c = 0ax2+c=0 या ax2+bx=0ax^2 + bx = 0ax2+bx=0).
समाधान के तरीके:
गुणनखंडन विधि: द्विघात समीकरण को गुणनखंडों के रूप में विभाजित करके हल करना।पूरक वर्ग विधि: समीकरण के दोनों पक्षों में एक ही संख्या जोड़कर इसे पूर्ण वर्ग में बदलना।द्विघात सूत्र: x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}x=2a−b±b2−4ac
सिद्धांत और गुण:
द्विघात समीकरण के शून्य और गुणांकों का संबंध:
द्विघात समीकरण ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0ax2+bx+c=0 के लिए शून्यों का योग −ba-\frac{b}{a}−ab और शून्यों का गुणनफल ca\frac{c}{a}ac होता है।
विभिन्न प्रकार के द्विघात समीकरण और उनके समाधान की प्रक्रिया:
गुणनखंडन, पूरक वर्ग विधि, और द्विघात सूत्र का उपयोग करके।
अनुप्रयोग:
भौतिकी, अभियांत्रिकी, वित्त, और अन्य क्षेत्रों में द्विघात समीकरणों के वास्तविक जीवन में अनुप्रयोग।
द्विघात समीकरणों का उपयोग करके समस्याओं का मॉडलिंग और समाधान।
Frequently Asked Questions (FAQs):
