10th Class Mathematics Chapter – 5: समांतर श्रेढ़ियाँ – PDF Free Download

रामसेतु पर, हम शैक्षिक संसाधनों को प्रदान करने का उद्देश्य रखते हैं जो सीखने को रोचक और व्यापक बनाते हैं। अध्याय 5, “समांतर श्रेढ़ियाँ,” 10वीं कक्षा गणित की पाठ्यपुस्तक से, समांतर श्रेढ़ियों की मौलिक अवधारणाओं और गुणों को कवर करता है। यह अध्याय छात्रों को समांतर श्रेढ़ियों, उनके गुण, और अनुप्रयोगों की स्पष्ट समझ प्रदान करता है।

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Chapter Insights:

• “समांतर श्रेढ़ियाँ” का सारांश।
• प्रमुख अवधारणाओं और गुणों की व्याख्या।
• विस्तृत उदाहरण और अभ्यास।
• वास्तविक जीवन में समांतर श्रेढ़ियों के अनुप्रयोग और महत्व।

Key Concepts and Definitions:

• समांतर श्रेढ़ी: एक श्रेढ़ी जिसमें हर दो क्रमागत पदों के बीच का अंतर समान होता है।
• सामान्य अंतर: समांतर श्रेढ़ी के हर दो क्रमागत पदों के बीच का समान अंतर।
• nवाँ पद: समांतर श्रेढ़ी का कोई भी पद।
• आंशिक योग: समांतर श्रेढ़ी के पहले n पदों का योग।

Chapter Content:

• “समांतर श्रेढ़ियाँ” का सारांश:
  • समांतर श्रेढ़ियों का परिचय और उनका मूल रूप।
  • समांतर श्रेढ़ियों के सामान्य अंतर और nवें पद की गणना।
  • समांतर श्रेढ़ियों के आंशिक योग की गणना।
• मुख्य अवधारणाएँ:
  • समांतर श्रेढ़ी के प्रकार:
    • समानांतर श्रेढ़ी: जिसमें सभी पद एक समान अंतर के साथ होते हैं (जैसे, a,a+d,a+2d,a+3d,…a, a+d, a+2d, a+3d, \dotsa,a+d,a+2d,a+3d,…).
  • nवाँ पद की गणना:
    • nवाँ पद (ana_nan​) = प्रथम पद (aaa) + (n – 1) × सामान्य अंतर (ddd)
  • आंशिक योग की गणना:
    • पहले n पदों का योग (SnS_nSn​) = n2[2a+(n−1)d]\frac{n}{2} [2a + (n-1)d]2n​[2a+(n−1)d]
• सिद्धांत और गुण:
  • सामान्य अंतर: श्रेढ़ी के हर दो क्रमागत पदों के बीच का अंतर।
  • nवें पद का सूत्र: an=a+(n−1)da_n = a + (n-1)dan​=a+(n−1)d
  • आंशिक योग का सूत्र: Sn=n2[2a+(n−1)d]S_n = \frac{n}{2} [2a + (n-1)d]Sn​=2n​[2a+(n−1)d]
• अनुप्रयोग:
  • भौतिकी, अर्थशास्त्र, और अन्य क्षेत्रों में समांतर श्रेढ़ियों के वास्तविक जीवन में अनुप्रयोग।
  • समांतर श्रेढ़ियों का उपयोग करके समस्याओं का मॉडलिंग और समाधान।

Frequently Asked Questions (FAQs):