रामसेतु
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“बहुपद” का सारांश।
प्रमुख अवधारणाओं और गुणों की व्याख्या।
विस्तृत उदाहरण और अभ्यास।
वास्तविक जीवन में बहुपदों के अनुप्रयोग और महत्व।
Key Concepts and Definitions:
बहुपद: एक बहुपद एक बहुपदीय समीकरण होता है जिसमें अज्ञात राशियों और गुणांकों का उपयोग होता है।बहुपद की डिग्री: बहुपद में अज्ञात राशि की सबसे बड़ी घात।बहुपद के शून्य: वे मान जिनके लिए बहुपद का मान शून्य होता है।गुणनखंडन: बहुपद को इसके गुणनखंडों के रूप में व्यक्त करना।
Chapter Content:
“बहुपद” का सारांश:
बहुपदों का परिचय और उनका वर्गीकरण।
बहुपदों की डिग्री और उनके गुण।
बहुपदों के शून्यों को खोजना।
बहुपदों का गुणनखंडन।
मुख्य अवधारणाएँ:
बहुपद के प्रकार:
रेखीय बहुपद: डिग्री 1 का बहुपद (जैसे, ax+bax + bax+b).द्विघात बहुपद: डिग्री 2 का बहुपद (जैसे, ax2+bx+cax^2 + bx + cax2+bx+c).त्रिघात बहुपद: डिग्री 3 का बहुपद (जैसे, ax3+bx2+cx+dax^3 + bx^2 + cx + dax3+bx2+cx+d).
बहुपद के शून्य:
बहुपद के उन मानों को खोजना जिनके लिए बहुपद का मान शून्य होता है।
शून्यों को खोजने के तरीके: गुणनखंडन, द्विघात सूत्र का उपयोग, और ग्राफिंग।
गुणनखंडन:
बहुपद को इसके गुणनखंडों के रूप में व्यक्त करना।
सामान्य गुणनखंड, समूह बनाना, और विशेष गुणों का उपयोग करना।
सिद्धांत और गुण:
द्विघात सूत्र: x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}x=2a−b±b2−4acशून्य और गुणांकों का संबंध:
द्विघात बहुपद ax2+bx+cax^2 + bx + cax2+bx+c के लिए शून्यों का योग −ba-\frac{b}{a}−ab और शून्यों का गुणनफल ca\frac{c}{a}ac होता है।
अनुप्रयोग:
भौतिकी, अभियांत्रिकी, वित्त, और अन्य क्षेत्रों में बहुपदों के वास्तविक जीवन में अनुप्रयोग।
बहुपदों का उपयोग करके मॉडलों का निर्माण और व्यावहारिक समस्याओं को हल करना।
Frequently Asked Questions (FAQs):
