10th Class Mathematics Chapter – 7: निर्देशांक ज्यामिति – PDF Free Download

रामसेतु पर, हम शैक्षिक संसाधनों को प्रदान करने का उद्देश्य रखते हैं जो सीखने को रोचक और व्यापक बनाते हैं। अध्याय 7, “निर्देशांक ज्यामिति,” 10वीं कक्षा गणित की पाठ्यपुस्तक से, निर्देशांक ज्यामिति की मौलिक अवधारणाओं और गुणों को कवर करता है। यह अध्याय छात्रों को निर्देशांक प्रणाली, बिंदुओं की स्थिति, और ज्यामिति के अनुप्रयोगों की स्पष्ट समझ प्रदान करता है।

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Chapter Insights:

• “निर्देशांक ज्यामिति” का सारांश।
• प्रमुख अवधारणाओं और गुणों की व्याख्या।
• विस्तृत उदाहरण और अभ्यास।
• वास्तविक जीवन में निर्देशांक ज्यामिति के अनुप्रयोग और महत्व।

Key Concepts and Definitions:

• निर्देशांक प्रणाली: एक प्रणाली जिसमें बिंदुओं की स्थिति को निर्देशांकों के रूप में व्यक्त किया जाता है।
• द्वि-आयामी निर्देशांक प्रणाली: जिसमें बिंदुओं को दो निर्देशांकों (x, y) के रूप में निरूपित किया जाता है।
• मध्यबिंदु सूत्र: दो बिंदुओं के बीच की दूरी और उनका मध्यबिंदु निकालने का सूत्र।
• खंड सूत्र: एक रेखा खंड को दो भागों में विभाजित करने का सूत्र।

Chapter Content:

• “निर्देशांक ज्यामिति” का सारांश:
  • निर्देशांक प्रणाली का परिचय और उनका महत्व।
  • द्वि-आयामी निर्देशांक प्रणाली में बिंदुओं की स्थिति।
  • मध्यबिंदु और खंड सूत्र की गणना।
• मुख्य अवधारणाएँ:
  • निर्देशांक प्रणाली:
    • बिंदुओं की स्थिति को निर्देशांकों (x, y) के रूप में निरूपित करना।
    • द्वि-आयामी निर्देशांक प्रणाली और इसके उपयोग।
  • मध्यबिंदु सूत्र:
    • दो बिंदुओं A(x1,y1)A(x_1, y_1)A(x1​,y1​) और B(x2,y2)B(x_2, y_2)B(x2​,y2​) के मध्यबिंदु की गणना:
      • मध्यबिंदु (x,y)=(x1+x22,y1+y22)(x, y) = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)(x,y)=(2×1​+x2​​,2y1​+y2​​)
  • खंड सूत्र:
    • दो बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना:
      • दूरी AB=(x2−x1)2+(y2−y1)2AB = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2}AB=(x2​−x1​)2+(y2​−y1​)2​
    • एक रेखा खंड को m:nm:nm:n अनुपात में विभाजित करने का सूत्र:
      • विभाजित बिंदु (x,y)=(mx2+nx1m+n,my2+ny1m+n)(x, y) = \left(\frac{mx_2 + nx_1}{m+n}, \frac{my_2 + ny_1}{m+n}\right)(x,y)=(m+nmx2​+nx1​​,m+nmy2​+ny1​​)
• सिद्धांत और गुण:
  • दूरी और मध्यबिंदु की गणना: विभिन्न बिंदुओं के बीच की दूरी और उनके मध्यबिंदु की गणना।
  • खंड विभाजन: रेखा खंड को विभिन्न अनुपातों में विभाजित करने की विधि।
• अनुप्रयोग:
  • भौतिकी, इंजीनियरिंग, और भूगोल में निर्देशांक ज्यामिति के वास्तविक जीवन में अनुप्रयोग।
  • निर्देशांक प्रणाली का उपयोग करके विभिन्न समस्याओं का समाधान।

Frequently Asked Questions (FAQs):